解き方①　全部つる作戦（小4・5向け）

今回はみなさんといっしょに、特殊算のひとつ「つるかめ算」を勉強していきたいと思います。

小学生の保護者の方にとっても、お子さんに算数を教える上でとても役立つ内容になっているので、ぜひ参考にしてみてください。

 

※通常、鳥を数える単位は「羽」ですが、ここでは便宜上「匹」とします。

 

このような問題を「つるかめ算」と呼んでいます。

動物に限らず、50円切手と80円切手など商品とその値段が問題になっていることもあります。

 

この「つるかめ算」がスムーズに解けるようになるためには、かなりの練習が必要です。

はじめのころは、図を使ったり、ていねいに順を追って考えたりすることで、答え方のパターンを身につけていきましょう。

 

1つ目の解き方は、名づけて「全部つる作戦」。

小学生4年生・5年生のみなさんにオススメです（もちろん小学6年生でも有効な解き方）。

 

この方法では、まず「すべてをつるだと考える」ところからスタートします。

つるの足は2本。それが100匹いるということです。

 

 

もちろん、問題文には「足の数の合計が274本」とあるので、これは答えになりません。

ここから、100匹のうち、かめがどれくらい混ざっているのか、考えていきます。

 

正しい足の数になるには、あと何本足りないのか、下の計算で求めましょう。

 

 

すべてつるの状態では、あと74本足がたりない。

では、どうすればいいか?

つるをかめに変えていけばいいのです。

 

1匹のつるを、かめ1匹に変身させたとしましょう。

すると、2本足から4本足になったので、足の合計が2本増えたことになります。

 

 

このように、つるをかめに変えていけば、やがて足の数を74本増やすことができますよね。

つまり、74本増やすには、かめが何匹必要なのか求めればいいわけです。

つる1匹をかめ1匹に変えることで足が2本増えるので、74を2で割れば、必要なかめの数が出せます。

 

 

残ったつるの数は、全体からかめの数を引けばよいので、100 － 37 ＝ 63となります。

 

答えは、［つる63匹、かめ37匹］です。

解き方②　面積図を使う（小6向け）

2つ目の方法は、「面積図」という必殺の武器を使って解いていきます。

「全部つる作戦」よりもむずかしい、小学6年生向けの解き方です。

 

 

まずは図の書き方をおぼえましょう。

 

つるを〇匹、かめを△匹としておき、合わせて100になる、というのを1本の線で表します（図中の黒い線）。

この線の上に、それぞれの足の数を、長方形のたての長さで表してみましょう。

そうすると、たての長さ2の長方形（赤い四角）と、たての長さ4の長方形（青い四角）ができます。

 

長方形のたての長さとよこの長さをかけると、面積を求められますよね。

たての長さは、つる1匹 または かめ1匹の足の数。

よこの長さは、つるとかめ それぞれの数。

つまり、赤い長方形の面積は［つるの足の数の合計］、青い長方形の面積は［かめの足の数の合計］と同じ数字になるということです。

 

このように、面積図を使うことで、つるかめ算は図形の問題におきかえることができます。

 

 

まずは、オレンジ色でかこった長方形（A）に注目しましょう。

この部分は、たてとよこの長さがわかっているので、面積を出すことができます。

 

 

つづいて、緑色でかこった右上の長方形（B）をみてください。

ここの面積は、図形全体の面積から（A）の面積を引くことで求められますね。

 

 

Bのよこの長さは△、つまりかめの数です。

たての長さは、4からAのたての長さ2を引いて、2だとわかります。

Bの面積は、さきほど計算したとおり74。

 

 

よって、△（かめの数）は次の計算で求めることができます。

 

 

つるの数は、100 – 37 ＝ 63匹です。

 

今回の「つるとかめ」のように、問題となる動物や商品が2種類の場合は、はじめに教えた「全部つる作戦」で解くことができます。

ところが、問題が難しくなると、動物や商品の種類が3つに増えたりします。

そういった場合は「全部つる作戦」ではうまく解くことができず、面積図を使った解き方を知らないといけません。

 

つづきの記事 ⇒つるかめ算：誰でもできるわかりやすい解き方［応用編］