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2020.12.21

中学生向け

【数学】なぜ面積比は苦手になりがちなの? ~“面積比”集中特訓(1)~

面積比が苦手な生徒に見られる3つの症状とその原因

苦手な生徒が多い「面積比」の問題。

その解法のポイントを、全6回にわけて解説していきます。

 

映像授業を視聴することで、より理解が深まります。

 

まずは例題を見てみましょう。

 

 

平行四辺形ABCDがあり、対角線BDを1:2にわける点がE、BDの中点がFとなっています。

このとき、△ABEと△CDFの面積比を求めなさい、という問題です。

 

「面積比を求めなさい」という聞き方だけでなく、「△ABEは△CDFの何倍か」「△CDFの面積が××\(cm^2\)のとき、△ABEの面積を答えよ」といった形で問われることもあります。

 

こういった面積比を扱う問題が苦手な生徒には、いくつかの症状が見られます。

 

症状① “型”が整理できていない

面積比の問題で扱う図形にはいくつかの“型”がありますが、それらが頭の中できちんと整理されていないと、考え方の手順がなかなか浮かんできません。

今回の連載では、受験で登場することの多い6つの型を取り上げます。

 

症状② “比の扱い”が不慣れ

面積比の問題の多くは、「比の合成」というテクニックや、図形の面積を分数で表現する解き方などが要求されます。

そのため、“比の扱い”が不慣れのままではなかなか答えにたどり着けません。

 

症状③ 図の中から“型”が見抜けない

図形の型は頭に入っているけれど、いざ問題を解こうとするときに型を見抜けない、という生徒も少なくありません。

 

面積比の問題が苦手な生徒は、①②③のどこかでつまずいている印象です。

 

その原因は、3つほど挙げられます。

まず、集中的にトレーニングする機会が少ないことです。

面積比というひとつのテーマを、短期間で集中的に訓練する機会はほとんどないでしょう。

ひたすら面積比のことだけ考え、脳内の“面積比濃度”を上げる。

面積比を克服するには、そんなトレーニングが必要です。

 

2つ目は、そもそも“型”がまとまっていない、ということ。

面積比を解くための“型”は、教える先生によってまとめ方が異なります。

普遍的なまとめ方というはありません。

教える先生によって型の考え方がまちまち、というのも面積比がわかりにくい原因のひとつと言えそうです。

 

そして3つ目は、小学6年生のときに比の扱いが薄かったこと。

比の合成や連比といった比に関する理解が浅いため、面積比も苦手になる。そういった生徒も多いです。

 

面積比に苦手意識を持っていたとしても、決して恥じる必要はありません。

ほとんどの生徒にとって、面積比は難しい問題なのです。

これからいくつかステップを踏んで、得意にしていきましょう。

 

 ★映像授業を視聴して、さらに理解を深めよう! 動画を観るにはここをクリック 

 

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