データを整理して特徴をつかむ

次の例題は、度数分布表の読み取り問題です。

この表は、100点満点のテストを受けた31人の生徒の点数を、5つの階級に分類したものです。
度数というのは、その階級に当てはまるデータの数のことをいいます。
例えば、0点以上20点未満だった人は2人ということが、表から読み取ることができます。

例題の（1）で聞かれている“最頻値”とは、表の中で度数が最も多い階級の“階級値”のことです。
では、階級値とは何かというと、その階級の中央にある数値を指します。
今回の表で言うと、最も度数が多い階級は60点以上80点未満ですから、その真ん中である70点が最頻値です。

続いて（2）です。
問題文の“中央値”とは、データを小さいものから順に並べたとき、ちょうど真ん中にある値のことをいいます。
例えば5人の生徒がテストを受け、点数が低い順に40点、45点、60点、80点、90点だった場合、中央値は60点です。

ただ、この問題で聞かれているのは中央値ではなく、「中央値が入る階級」です。
31人の生徒それぞれの点数はこの表からはわからないので、中央値を答えることはできません。
ただ、31人の点数を順番に並べると、16人目がちょうど真ん中になるので、この生徒の点数が中央値ということはわかります。
つまり、16番目の生徒が入る階級を見つけてあげればいいわけです。

点数が60点未満の生徒は、表から15人（2+5+8）いることが読み取れます。
ということは、16人目はその次の階級である60点以上80点未満にいることがわかりますね。
よって、（2）の答えは「60点以上80点未満」です。

これで例題の答えは出ましたが、補足として注意点もお伝えしておきましょう。
中央値が入る階級が「60点以上80点未満」であるならば、その階級値である70点が中央値である。
このように考えてしまう方がいるかもしれませんが、そうすると仮に69点をとった生徒がいた場合、中央値未満ということになります。
ところが、中央値である16人目の生徒の点数は、「60点以上80点未満」の階級の中では一番点数が低いはずです。
よって、69点を取った生徒は中央値と同点か、それよりも高い点数でなければおかしく、中央値未満にはなりえません。
中央値の定義をしっかり理解できていれば問題ないはずですが、誤解しないよう注意しましょう。

このようにデータを階級ごとにまとめ、最頻値や中央値を探ることで、そのデータが持つ特徴が見えてきます。
気になるデータがあれば自分でまとめてみると、より理解が深まりますよ。

文：教務課スタッフ S