こんにちは！
秀英予備校桑園小前校の佐藤です。

秀英には普通の問題じゃ満足できない、トップ校を目指す生徒のためのコース、「南北東西プレミアムコース（通称、プレミ）」というコースがあります。

桑園小前校からも、このコースに通っている生徒がいます。

そんなプレミでは月に1回、自分の実力を測るために「月例テスト」というものを行っています。

今日の話はその月例テストの問題のお話です。

先月7月の月例テストの問題にこのようなものがありました。

さて、みなさんはどのように解けばいいか、方針は立てられるでしょうか？

この程度の問題であれば、数字を直接いじって何とか答えにたどりつくことが出来ると思います。
しかし、どんな問題が出ても出来る力をつけるためには、「なぜその答えになるのか」という根本を説明できるようにならなければなりません。

そこで、必要なのが「問題文中の数字を情報化する」ということです。

先ほどの問題でいうと、問われているのはこれです。

では、この「2組だけの平均点」はどのように出せばよいでしょう？
言葉で表せばこうなりますね。

はてさて、困りました。
2組の人数は33人とわかっていますが、2組の合計点数がわかりません。
どのように出せばよいのでしょう？
既にわかっている情報は以下の通りです。
・1組の人数＝32人
・2組の人数＝33人
・1組の平均点＝a点
・1，2組全体の平均点＝b点
この4つの情報をもとに先ほどの「2組の合計点÷2組の人数（33）」を作り出さなければなりません。

上の式を作るうえでわかっていないのは「2組の合計点」です。
ということは、とりあえず、「1組の合計点」と「1,2組全体の合計点」は知りたいですよね。

では、さっそく出してみましょう！
合計点を出すためには、平均と母数が分かれば大丈夫です。
となります。
右辺に合計点だけ残る形になれば、答えが分かりますので、右辺の1組の人数を消し去ってしまいましょう！
÷32に×32をしてあげれば、打ち消しあって×1となりますので、両辺に1組の人数をかけてみましょう。
やりましたね！　これで1組の合計点が分かりました！
次は1,2組全体の合計点を出してみましょう！
やり方はさっきと同じです。ただし、今回は2組の人数も母数に含まれることに注意ですよ！

これで、不明だった情報が整理されました！
改めて振り返ってみましょう。

・1組の人数＝32
・2組の人数＝33
・1組の平均点＝a
・1,2組全体の平均点＝b
・1組の合計点＝32a
・1,2組全体の合計点＝65b

ここで考えてみてください、先ほど知りたかったのは、「2組の合計点」でした。
2組の合計点は1,2組全体の合計点から1組の合計点を除いた数ではありませんか？
ということは、「2組だけの平均点＝2組の合計点÷2組の人数」の式も何とかできそうですね！

出ましたね！

中学までの数学はまだ根本を理解しながら進めることが可能です。
（高校数学は「とりあえずそういうもの」と割り切らなければならない時もありますが……）

こういった情報を整理する力は国語の力です。
日本語の細かい表現に気を付けて、しっかりと自分の頭で考えて、正しく情報を整理してくださいね。


また明日！