映像授業教師ブログ

柚木です。
中学受験クラスの算数の授業も担当しています。
先日、15個の3ケタの整数の中で、
7の倍数になっているものをすべて選ぶ問題がありました。
3ケタ程度ならば、そのまま7でわって、割り切れるかどうかを
確かめてもいいのですが…

そうは言っても、パッと倍数を見分けることが
できるようになったら、かっこいいですよね。

そこで、今回は、倍数の見分け方を紹介します。


<倍数の見分け方>


2の倍数［偶数］
・・・一の位の数字が「０、２、４、６、８」
5の倍数
・・・一の位の数字が「０、５」



いくつか整数が与えられたときには、まずは、一の位の数字を
確認しましょう。すぐに判別できます。


3の倍数
・・・各位の数字の和が3の倍数
9の倍数
・・・各位の数字の和が9の倍数



次に、各位の数字の和を求めて、3の倍数や9の倍数を
見つけておきます。


4の倍数
・・・下二ケタが4の倍数
8の倍数
・・・下三ケタが8の倍数
・・・整数÷2の商の下二ケタが4の倍数



100＝25×４　だから、百の位の数がいくつであっても、
4の倍数となります。
よって、下二ケタ÷４が4の倍数になれば、
その整数は、4の倍数！
同様に、１０００＝25×８　だから、千の位の数がいくつであっても、
8の倍数となり、下三ケタ÷8が8の倍数になれば、
その整数は、８の倍数!


6の倍数
・・・2の倍数でもあり3の倍数でもあるもの
［偶数のうち、各位の数字の和が3の倍数になるもの］



6=2×3　（２も３も素数）だからです。
ここで注意‼　８＝２×4　だからと言って、
8の倍数は、偶数のうち、下二ケタが4の倍数になるもの、
ではありません。
４は素数ではないため、8の倍数のもう一つの見分け方は、
ある整数を２で割って、さらにその商が４で割れるかどうかを
確かめます。


7の倍数
・・・（一の位をのぞく数）－（一の位×2）＝ 7の倍数
・・・（一の位をのぞく数）＋（一の位×５）＝ 7の倍数



どちらの見分け方も、4ケタ以上の整数のときは、計算の結果が
2ケタになるまで繰り返せばOK！！
なぜそうなるかについては、次回紹介します。

3ケタの整数の場合は、（百の位×2）＋（下2ケタ）＝ 7の倍数
であれば、7の倍数と言えます。
この方法も、暗算できるので便利です。




では、問題にチャレンジ！！

次の整数の中から、7の倍数を見つけて番号で答えなさい。
①276　②594　③２９６　④616　⑤441　⑥４７８　⑦721





《ヒント1》　答になる整数は３つあります。


《ヒント　2》
整数　　　（一の位をのぞく数）－（一の位×2）　　　（一の位をのぞく数）＋（一の位×５）　　（百の位×2）＋（下二ケタ）

①276　　　　　　　27－12＝15　　　　　　　　　27＋30＝57　　　　　　　　4＋76＝80
②594　　　　　　　59－8＝51　　　　　　　　　59＋20＝79　　　　　　　　10＋94＝104
③296　　　　　　　29－12＝17　　　　　　　　　29＋12＝41　　　　　　　　4＋96＝100
④616　　　　　　　61－12＝49　　　　　　　　　61＋30＝91　　　　　　　　12＋16＝28
⑤441　　　　　　　44－2＝42　 　　　　　　　　44＋5＝49　　　　　　　　　8＋41＝49
⑥478　　　　　　　47－16＝31　　　　　　　　　47＋40＝87　　　　　　　　8＋78＝86
⑦721　　　　　　　72－2＝70　　　　　　　　　72＋5＝77　　　　　　　　　14＋21＝35







《答》　　7の倍数　　④，⑤，⑦


倍数の見分け方を身につけると、
最大公約数や最小公倍数を求めるときや、
分数の通分や約分をするときに役立ちます。

算数の知識を利用して、計算のスピードもあげていこう！




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