タイトルの式、変ですね。
正の数を足したのに、なんで負の数になるの？
整数を足したのに、なんで分数になるの？
少し難しいですが、示してみましょう。

　x=1+2+3+4+5+6+…… とおいてみましょう。
　y=1-2+3-4+5-6+…… とおいて両辺を引くと
x-y= 4 +8 +12 +…
=4(1 +2+ +3 +…)
=4x
-3x=y
x=-y/3

yを求めましょう。
y=1-2+3-4+5-6+……　　2倍したものを下に書いて
2y= 2-4+6-8+10-……　 両辺を足すと
3y=1+0-1+2-3+4-……
=1-(1-2+3-4+……)
=1-y
4y=1
y=1/4

よって、x=-1/12

確かに、1+2+3+4+5+6+……=-1/12 となりました。
ただこれは誤りです。では↑の証明のどこに誤りがあったのでしょうか。真相は下に書きますので、「自分で考えたいっ」という人はスクロールしないで考えてみてください。
　

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ポイントは足し算の順番です。

例えば、1+2+3+4=10 ですが、順番をどう変えても
4+3+2+1=10、1+4+2+3=10、3+2+4+1=10
答えは10になりますね。
　x=1+2=3
y=3+4=7　として両辺を足しても
x+y =10 となりますね。

ところが今回は、足し算の順番を変えてはいけなかったのです。
大雑把に言うと無限個の和では順番を変えるとヤバいことが起きる場合があります。（もっと詳しく聞きたい人は是非秀英に来てください！）

自然数の足し算のような小学校で扱っていた内容でも、少し視点を変えると不思議なことが起きます。数学って難しくて面白いですね。

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