映像授業教師ブログ

こんにちは！数学担当の塩原です。
高３生は、共通テスト1日目を迎えました。
今日・明日、頑張ってきてくださいね！


さて、
今日も前回に引き続いて、
実際の確率が直感通りになりにくいものを
見てみましょう！

早速ですが、下の事実をまず読んでみてください。



「人が３５人集まれば、その中に誕生日が同じ２人がいる
確率は８０％以上である。」



・・・もう一度言いますが、これは事実です。
え！？３５人いるだけで、確率高過ぎ！　と感じた人が
多いのではないでしょうか。
計算して確かめてみましょう。


誕生日が同じ２人がいる確率　は、
少なくとも２人の誕生日が同じである(☆)確率　と言い換えられます。
さあ、“少なくとも”と来れば、前回も活躍した求め方が使えそうです！

(☆)が起こる確率
＝１　－　(☆)が起こらない確率

(☆)が起こらない確率は、
３５人全員の誕生日が異なる確率　のことです。
これを頑張って計算します。


いま、３５人の中からAさんとBさんを選んだとき、
その２人の誕生日が異なる確率は
３６４÷３６５　です。

なぜならAさんの誕生日はいつでもよく、
Bさんは、Aさんの誕生日以外(３６５－１＝３６４)なら
よいためです。

次にCさんの誕生日がAさん、Bさんと異なる確率は、
同様に考えると　３６３÷３６５　です。

さらにDさん、Eさん、、、と順に考えれば、
すでに出てきた人と誕生日が異なる確率を
３５人目まで計算できます。


以上のことから、
３５人全員の誕生日が異なる確率
＝(３６４÷３６５)×(３６３÷３６５)
×･･･×(３３２÷３６５)×(３３１÷３６５)
＝０．１８５６･･･

およそ０．１８６と出ました。


よって、
誕生日が同じ２人がいる確率
＝１－０．１８６
＝０．８１４＝８１．４％

確かに、８０％を超えました！！
不思議ですが、正しいことなんですね。


人数が３５人以外の場合も、
誕生日が同じ2人がいる確率が求められます。
例えば、３０人だと約７０．６％。
４０人だと、なんと約８９．１％。

自分の学校のクラスを想像してみてください。
誕生日が同じ2人がいても、それほどめずらしくないのです。

（この記事では、1年を３６５日とし、うるう日は除いています）


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