映像授業教師ブログ

こんにちは！数学担当の塩原です。

以前、よく使う自然数の2乗(11～19)を
覚えるための記事を書いたところ、
最近になってもその記事を見てくださる方が多く
嬉しい限りです。

自然数を2乗した数の覚え方　語呂合わせで楽チン♪



そして、2桁以上の数の暗算テクニックに
需要があることを実感しました。

そこで今回は、
使用頻度は少ないけれど使いやすい
テクニックを1つ紹介します。

取り上げるのは
一の位が5である2桁の自然数の2乗です！

・１５×１５＝２２５
・２５×２５＝６２５
・３５×３５＝１２２５
・４５×４５＝２０２５
　　　　　・
　　　　　・
　　　　　・


これらには、共通する簡単な法則があるんです。
...ひょっとすると、自力で法則に気付けるかも？


では、例を2つ挙げて説明します。

(例1)　１５×１５＝２２５
まず、答えの下2桁は必ず「25」。
次に、2乗する数「15」の十の位の数「1」と、
それに1を足した数「1+1=2」を掛けると
「1×2=2」。
これが、答えの下2桁「25」の前に並ぶ。


(例2)　３５×３５＝１２２５
まず、答えの下2桁は必ず「25」。
次に、2乗する数「35」の十の位の数「3」と、
それに１を足した数「3+1=４」を掛けると
「3×4=12」。
これが、答えの下2桁「25」の前に並ぶ。


法則が分かってしまえば、
暗算で答えを出すのに3秒あれば充分です。
他の数でもちゃんと正しい答えを出せるか、
ぜひ試してから使いこなしてくださいね！


なぜこのような方法で計算できるのかは、
中2「式と計算」を習っていれば理解できます。

一の位が5である数は、十の位をaとすると、
10a+5と表せます。
これを2乗したものを変形すると、
100a(a+1)+25となる、というからくりでした。


【以下、余裕がある人向けのおまけ】
実は、2乗する数が3桁以上の場合も、
一の位が5であれば同じ方法で計算できます！

（例）４７５×４７５＝２２５６２５
まず、答えの下2桁は必ず「25」。
次に、2乗する数「475」の
一の位を除く桁に並んだ「47」と、
それに１を足した数「47+1=48」を掛けると
「47×48=2256」。
これが、答えの下2桁「25」の前に並ぶ。

桁数が大きくなると暗算とはいきませんが、
それでも普通に掛け算するより簡単ですね。





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